Числовой ребус

Арифметические действия зашифрованы: цифры заменены буквами и звездочками. Одинаковыми буквами заменены одинаковые цифры, а разными — неодинаковые. Звездочки проставлены вместо любых цифр, как одинаковых, так и неодинаковых. Ребус можно расшифровать путем логических умозаключений.

Определите, какие числа умножались.

Посмотреть решение

Рассмотрим сначала произведение числа АВС на А (четвертая строка). Последняя цифра этого произведения — А, следовательно, она не 1, так как в противном случае и С было бы 1, но разные буквы по условию соответствуют неодинаковым цифрам.

Замечаем также, что А не больше 3. В противном случае рассматриваемое произведение содержало бы более трех цифр, а рисунок показывает, что оно трехзначное. Следовательно, А может быть только или числом 2, или числом 3.

Пусть А = 3. Каким должно быть С, чтобы произведение 3 на С оканчивалось цифрой 3? Этому условию удовлетворяет только С = 1 (3*1=3). Но С не может быть единицей, так как произведение числа АВС на С — число четырехзначное (третья строка). Следовательно, А не равно 3, но тогда А = 2. Снова поищем С такое, чтобы произведение 2*С оканчивалось цифрой 2. Единственно возможное значение для С — число 6.

Теперь рассмотрим произведение числа 2В6 на В (пятая строка). Последняя цифра этого произведения равна В; она же получается в результате умножения 6 на В. Для В возможны три значения: 4, 6 и 8. Но 246*4=984 — число трехзначное, а произведение должно быть четырехзначным. Значение 6 также отпадает, потому что С = 6. Следовательно, В = 8. Итак, АВС = 286 и ВАС = 826.