Ищем кошку

puzzle cat

У вас есть 5 коробок, расставленных в ряд. Коробки пронумерованы от 1 до 5. В одной из них прячется кошка. Каждую ночь кошка перепрыгивает в какую-то из соседних (смежных) коробок. Каждый день вы можете открыть 1 коробку, чтобы найти кошку. Как выиграть в этой игре? В каком порядке нужно заглядывать в коробки?

Посмотреть решение

Нужно последовательно проверять коробки № 2, 3, 4, пока не найдете кошку.

Ход рассуждений следующий.

Кошка находится либо в четной коробке, либо в нечетной. Предположим, что в четной (№ 2 или № 4).

Открываем коробку № 2. Если кошка там — прекрасно, мы выиграли. Если нет, значит, она была в коробке № 4. Из коробки № 4 она может перепрыгнуть в коробку № 3 или № 5.

На следующий день открываем коробку № 3. Если кошка там — прекрасно, мы выиграли. Если нет, значит, она была в коробке № 5. Из этой коробки она может перепрыгнуть только в коробку № 4, где мы и найдем ее на следующий день.

Но на самом деле кошка изначально могла быть в нечетной коробке. Поэтому в первом раунде прохождения коробок под номерами 2, 3, 4 мы могли кошку не найти. Но в таком случае мы можем точно сказать, что в четвертую ночь кошка перепрыгнет в четную коробку (потому что чет/нечет меняется каждую ночь). На этом этапе начинаем заново процесс поиска в коробках 2, 3 и 4. В таком случае, если изначально кошка была в нечетной коробке, вы найдете ее за два раунда осмотров коробок 2, 3 и 4.