Какого цвета твоя шляпа?

pythonist black hat

Трех человек построили гуськом. Для простоты восприятия дадим им имена: Олег, Семен и Павел. Олег стоит первым, он не видит двух других. За Олегом стоит Семен и видеть он может только Олега. Павел стоит третьим, он видит и Олега, и Семена.

У организаторов эксперимента есть набор из пяти шляп: две белых и три черных (количество и цвета шляп — не секрет).

Участникам эксперимента завязали глаза и надели на каждого по шляпе (выбрали случайно, а две лишних убрали с глаз долой). После этого глаза развязали.

У Павла спросили, знает ли он, какого цвета его шляпа. Он ответил, что нет.

После этого спросили Семена, но он тоже сказал, что не знает цвет своей шляпы.

А вот Олег сказал, что может с уверенностью сказать, какая шляпа у него на голове. Как он это определил (и какого все-таки цвета его шляпа)?

Посмотреть решение

На Олеге была черная шляпа. Он пришел к этому умозаключению следующим образом:

Павел сказал, что не знает, какого цвета его шляпа. Если бы он увидел на обоих товарищах белые шляпы, он мог бы с уверенностью сказать, что на нем самом — черная. Значит, на Олеге и Семене точно не две белые шляпы.
Семен сказал, что тоже не знает цвет своей шляпы. Он мог быть уверен, что на нем и Олеге должны быть либо черные шляпы, либо белая и черная. Семен видит Олега. Если бы он увидел, что на Олеге белая шляпа, то мог бы с уверенностью сказать, что на нем самом — черная. Но он сказал, что не знает цвет своей шляпы, а значит, на Олеге точно черная шляпа.