Мандарины к Новому году

Родительский комитет школы подготовил детям подарки к Новому году. В качестве лакомства кроме конфет закупили мандарины и яблоки. Хотели разложить мандарины по 10 штук в пакет, а уж на какие пакеты не хватит, то там положить яблоки. Но не получилось: для последнего пакета осталось только 9 мандаринов. Причем вот какая штука:

если бы положили по 9 мандаринов, то в остатке было бы 8,
если бы положили по 8, то в остатке было бы 7.

Родителям уж самим стало интересно. Они методично пробовали распределить мандарины по 7, 6, 5, 4, 3 и даже 2 штуки на пакет. И каждый раз для последнего пакета оставалось на 1 шт. меньше, чем нужно.

Что за удивительное число мандаринов закупил комитет? (Берем наименьшее удовлетворяющее условию). Желающие могут попробовать решить эту задачу программными методами.

Посмотреть решение

Во всех случаях раскладывания мандаринов не хватает одной штуки. Следовательно, если бы было одним мандарином больше, то их число делилось бы на 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 и 2 без остатка.

Наименьшим общим кратным нескольких чисел является произведение всех простых множителей одного числа и недостающих множителей остальных чисел. Для чисел первого десятка наименьшее общее кратное составляется из следующих множителей: 2*3*2*5*7*2*3, что дает число 2520.

Значит, у родительского комитета было как минимум 2519 штук мандаринов.