Пачкаем карандаши

pencils

У Коли есть два карандаша одинаковой длины: красный и синий. Красный на один сантиметр снизу запачкан белой краской.

Мальчик прижал грань синего карандаша к грани красного (при этом у синего тоже запачкался белой краской сантиметр грани) и сначала сдвинул синий на 1 см вниз, а затем сдвинул в исходное положение. Эти действия Коля повторил еще 9 раз (т.е. всего было 20 движений), при этом красный карандаш оставался неподвижным.

Если допустить, что белая краска не высыхает, не истощается и стабильно пачкает карандаши, то на сколько сантиметров в длину окажется запачканным красный карандаш после двадцатого движения синего?

Посмотреть решение

В начальном положении карандашей запачкан 1 см красного карандаша. При движении синего карандаша вниз пачкается второй сантиметр длины синего, а при движении вверх синий карандаш пачкает еще один сантиметр красного.

Каждая пара движений синего карандаша вверх-вниз пачкает 1 см длины красного карандаша.

10 пар движений запачкают 10 см длины, а поскольку 1 см красного карандаша уже был испачкан изначально, то в результате будет запачкано 11 см красного карандаша.