Суматоха в автобусе

216 feature wages.tiff

Есть автобус с сотней подписанных мест (от 1 до 100). В очереди 100 студентов. Пассажиры также имеют номера от 1 до 100.

Пассажиры заходят в автобус в порядке от 1 до n. Соглашение таково: когда пассажир под номером «i» заходит, тогда смотрит, не занято ли сидение под номером «i». В случае когда оно оказывается не занятым, пассажир занимает его, иначе он садится на любое другое не занятое место и занимает уже его. Если учесть, что 1-й человек выбирает место абсолютно случайно, назовите шанс того, что 100-й человек сядет ровно на своё место, то есть сидение под номером 100.

Посмотреть решение

Итоговый ответ — вероятность того, что последний человек окажется на своем месте равна ровно 1/2

Объяснение этому следующее: Во-первых, обратите внимание, что судьба последнего человека определяется в момент выбора первого или последнего места! Это потому, что последний человек получит либо первое, либо последнее место. Любое другое место обязательно будет занято к тому времени как последний пассажир зайдет в автобус.

Поскольку на каждом шаге выборов одинаково вероятен выбор первого и последнего места, последний пассажир получит либо первое, либо последнее место с равной вероятностью: 1/2.