Вера печатает рукопись: задача на логику (и математику)

Вера печатает рукопись

Вера зарегистрировалась на фриланс-бирже и взялась перепечатать рукописный текст.

— Буду печатать в среднем по 20 страниц в день, — решила Вера.

Но первую половину рукописи она печатала по 10 страниц в день. Зато вторую — по 30 страниц в день.

— Вот и получилось в среднем по 20 страниц в день, — сказала Вера.

— Ты неправильно считаешь, — заметила мама.

— Как неправильно? 10 + 30 = 40, 40 / 2 = 20. По первой половине я недопечатывала по 10 страниц в день, а по второй печатала свыше нормы те же 10 страниц.

— Тем не менее, в среднем ты печатала менее 20 страниц в день.

Убедительны ли доводы Веры? Что показывает ваш расчет?

Посмотреть решение

Решая данную задачу, заметим, что вторую половину рукописи Вера печатала втрое быстрее, чем первую.

Обозначим n количество дней, затраченное Верой на печатание второй половины рукописи. Тогда первую половину рукописи Вера печатала 3n дней по 10 страниц в день. Отсюда полрукописи составляют 3n * 10 = 30n страниц, а вся рукопись содержит 60n страниц.

Всю рукопись Вера печатала 3n + n = 4n дней. Следовательно, при любом количестве страниц в рукописи в среднем Вера печатала 60n / 4n = 15 страниц в день. Мама была права.