Главный офис предложил своей дочерней компании отправить одного из разработчиков в Новую Зеландию — для обмена опытом и в качестве поощрения. Но в компании есть целых три достойных кандидата — Антон, Вова и Сережа, каждый из которых не прочь посмотреть, где снимали «Хоббита». Чтобы решить, кто поедет, разрабы решили сыграть в игру.
Менеджер взял по 4 листочка красной и зеленой бумаги для заметок. Каждому из кандидатов он прицепил на кепку по два листочка, а еще 2 спрятал в карман. Суть затеянной игры в том, что в Новую Зеландию поедет первый, кто логическим путем определит цвета бумажек на своей кепке.
Все игроки знают, что листочков было 8 (4 красных, 4 зеленых), что каждому на кепку прицепили по 2, а еще 2 (неизвестно, какого цвета) остались у менеджера. И еще все они могут видеть листочки на кепках соперников (на своей, конечно, не видят).
Менеджер по очереди спрашивает каждого, знает ли он цвет бумажек на своей кепке (все присутствуют, все слышат сказанное). Вот ответы по порядку поступления:
- Антон: Нет
- Вова: Нет
- Сережа: Нет
- Антон: Нет
- Вова: Да
Вова назвал цвета своих бумажек правильно.
Вопрос: какого цвета были бумажки на его кепке и как он это понял?
Посмотреть решениеНа кепке Вовы была 1 красная и 1 зеленая бумажка. Ниже мы разберем, как можно прийти к такому выводу.
Каждый раз, когда кто-то из разрабов дает ответ, это отметает часть возможных комбинаций.
Антон говорит первым и заявляет, что не знает, какого цвета бумажки на его кепке. Это означает, что он точно не видит у остальных все 4 красных или все 4 зеленых бумажки. Иначе он мог бы смело сказать, что у него самого 2 зеленые (или 2 красные).
Когда Вова говорит, что не знает цвет своих бумажек, мы понимаем, что он тоже не видит 4 красных или 4 зеленых бумажки у товарищей.
То же самое у Сережи.
Ниже вы видите схему всех возможных комбинаций и ответы, которые их «вычеркнули» из списка.
Как видите, первый отрицательный ответ Антона убирает варианты 1 и 7. Первый ответ Вовы убирает варианты 2 и 8. Ответ Сережи убирает варианты 3 и 9.
Важно отметить, что ответ Сережи также убирает варианты 4 и 10. Разберем это подробнее.
Сережа знает, что никто из его товарищей не дал утвердительного ответа, а значит, никто из них не видел всех 4 красных или 4 зеленых бумажек. Поэтому, если сам Сережа видит на кепке Антона 2 красные, а на кепке Вовы — 2 зеленые бумажки, это значит, что на нем самом может быть только 1 красная и 1 зеленая. Но раз он не может назвать цвет своих бумажек (его ответ — «нет»), значит, не видит ни на ком двух бумажек одного цвета. Поэтому вариант 4 мы вычеркиваем, а вместе с ним — вариант 10 (он точно такой же, только с обратными цветами).
Заходим на второй круг ответов. Антон снова говорит, что не знает цвет своих бумажек. Это убирает варианты с 13 по 16. Из них:
13 и 14 мы убираем по тем же причинам, что 4 и 10.
С 15 и 16 все несколько сложнее. Поставьте себя на место Антона. Вы видите, что у Вовы 2 зеленых бумажки, а у Сережи 1 красная и 1 зеленая (вариант 16). Вы знаете, что у вас на голове могут быть 2 из 4 оставшихся бумажек. А осталось 3 красных и 1 зеленая. Значит, у вас может быть 2 красных бумажки или пара из зеленой и красной.
Вариант с двумя красными невозможен (это вариант 4 — он уже вычеркнут). Таким образом, если бы вы (на месте Антона) были в ситуации 16, вы смогли бы назвать цвета своих бумажек (красная и зеленая). Но Антон отвечает «нет», а значит, вариант 16 мы вычеркиваем.
По тем же причинам убираем вариант 15 — там та же комбинация, только цвета обратные.
Теперь у нас вычеркнуты все варианты, кроме 5, 6, 11, 12, 17, 18 и 19. Во всех этих комбинациях у Вовы одна красная и одна зеленая бумажка, поэтому он смело отвечает «да» и называет верные цвета.
Антон и Сережа поедут в Новую Зеландию в следующий раз. Может быть.
