Два поезда. Две бабушки

Электричка

У Коли есть две бабушки, которые хотели бы видеть его каждые выходные. Но живут они в противоположных концах города. Они придумали компромиссный вариант посещений (чем их «по очереди» не устраивало-то? — прим. ред. Pythonist.ru).

План был следующим: каждое воскресенье в разное время дня Коля спускается в метро на станции, ближайшей к его дому. А затем он просто садится в первый попавшийся поезд. Если поезд идет на север, он посетит бабушку Таню, а если на юг — бабушку Клаву.

Этот план устроил обеих бабушек, ведь они знали, что поезда на север и на юг ходят одинаково часто, каждые 20 минут.

Но несколько месяцев спустя бабушка Клава пожаловалась, что видит внука только в одно из пяти воскресений. Коля поклялся, что он в точности соблюдает инструкции и выходит из дома в разное время. Как такое может быть?

Примечание: исходим из того, что есть четкое расписание и поезда приходят всегда вовремя, причем не одновременно.

Посмотреть решение

Несмотря на то, что оба поезда ходят с одинаковой периодичностью в 20 минут, тайминг все равно имеет значение.

Предположим, поезд, идущий на север, приходит каждый час, а также в 20 минут и в 40 минут каждого часа. То есть, в 9:00, 9:20 и 9:40. А поезд, идущий на юг, приходит в 9:04, 9:24, 9:44, 10:04 и так далее.

Это означает, что каждый час есть только 12 минут, когда поезд, идущий на юг, будет «первым попавшимся». То есть, если Коля будет на платформе в промежутках 9:00-9:04, 9:20-9:24, 9:40-9:44 — он сядет на поезд, идущий на юг. В любое другое время первым попавшимся поездом будет поезд, идущий на север.

Поскольку Коля приходит на свою станцию каждый раз в разное время (= в случайное время каждого часа), вероятность, что он сядет на поезд, идущий на юг, 12 к 60 или 1/5.

Вот так это и получилось: оба поезда ходят каждые 20 минут, но поезд, идущий на юг, всегда прибывает на 4 минуты позже поезда, идущего на север.

И это бабушке Клаве еще повезло. Если бы поезд, идущий на юг, приходил через минуту после поезда, идущего на север, она видела бы Колю только трижды в году!

python books logo

Английский для программистов

Наш телеграм канал с тестами по английскому языку для программистов. Английский это часть карьеры программиста. Поэтому полезно заняться им уже сейчас

×