С какой скоростью должен бежать лыжник?

Чтобы прибыть на место ровно в полдень, лыжник должен бежать со скоростью 12 км/ч.

Задача решается путем составления уравнений.

Расстояние до пункта назначения лыжник на скорости 15 км/ч преодолеет за х часов, а на скорости 10 км/ч — за х + 2 ч. Таким образом получаем уравнение 15х=10(х+2).

Находим, что х равен 4. Расстояние при этом равно 60 км (15 км/ч * 4 ч).

Чтобы прибыть вовремя, лыжнику нужно преодолеть 60 км за 5 часов, для этого его скорость должна быть равна 12 км/ч.

Задачу можно решить и без уравнений. Допустим, лыжник бежал бы со скоростью 15 км/ч на 2 часа больше, чем нужно (т.е., он был бы в пути столько же, сколько при скорости 10 км/ч).

За эти 2 часа он прошел бы дополнительные 30 км. Его «дополнительная» скорость по сравнению с 10 км/ч — 5 км/ч. Делим дополнительное расстояние на дополнительную скорость: 30 / 5 = 6. Весь путь в таком случае занял бы у лыжника 6 часов.

Вычитаем 2 дополнительных часа, которые добавили в начале, и получаем, что со скоростью 15 км/ч лыжник прибудет в пункт назначения за 4 часа. Таким образом, расстояние, которое нужно пройти, — 15 * 4 = 60 км.

Делим расстояние на нужное время: 60 / 5 = 12. Чтобы успеть к полудню, лыжнику нужно бежать со скоростью 12 км/ч.