Женщина несла на рынок корзину яиц. Прохожий нечаянно толкнул женщину, корзина упала, яйца разбились. Желая возместить потерю, мужчина спросил, сколько всего яиц было в корзине.
— Точно не помню, ответила женщина, — но знаю, что когда я вынимала из корзины по 2, по 3, по 4, по 5 или по 6 яиц, в корзине оставалось одно яйцо. А когда вынимала по 7 яиц, то не оставалось ничего.
Сколько яиц было в корзине?
Посмотреть решениеНаименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5 и 6 равно 60. Надо найти число, кратное 7, и на 1 большее кратного 60. Заметим, что 60n + 1 = 7 * 8n + 4n + 1.
Число 60n + 1 делится на 7, если 4n + 1 делится на 7. Наименьшее из подходящих значений n — число 5.
Значит, в корзине могло быть 301 яйцо. При следующем подходящем значении n = 12 получается 721 яйцо. Но этот вариант и все последующие исключаем: женщина не могла нести такую тяжесть.
