Пирамидальная сортировка на Python

Программа будет сортировать список методом пирамидальной сортировки (Heapsort).

Суть сортировки

1. Постройте max-heap из входных данных.
2. На данном этапе самый большой элемент хранится в корне кучи. Замените его на последний элемент кучи, а затем уменьшите ее размер на 1. Наконец, преобразуйте полученное дерево в max-heap с новым корнем.
3. Повторяйте вышеуказанные шаги, пока размер кучи больше 1.

Сложность сортировки по времени

1. Худшая O(n * log n)
2. Средняя O(n * log n)
3. Лучшая O(n * log n)

Шаги к правильному решению

1. Создадим функцию heapsort, которая принимает на вход список.
2. Вызовем функцию build_max_heap c параметром alist для представления листа в виде пирамиды (heap).
3. Поменяем местами первый и последний элемент пирамиды.
4. Вызовем функцию max_heapify, учитывая что новая пирамида имеет размер на единицу меньше. Установим index=0 для удовлетворения параметрам пирамиды.
5. Повторим шаги 3 и 4, пока размер пирамиды не станет 0 и весь список не отсортируется.
6. Определим функцию parent, которая принимает index и возвращает индекс родителя.
7. Определим функцию left, которая принимает index и возвращает индекс левого дочернего элемента.
8. Определим функцию right, которая принимает index и возвращает индекс правого дочернего элемента.
9. Определим функцию build_max_heap, которая принимает список аргументов и переставляет их в соостветсвии с max heap.
10. build_max_heap вызывает max_heapify на каждом родительском ноде и проходит до вершины.
11. Определим функцию max_heapify, которая принимает индекс и изменяет структуру пирамиды на ноде и снизу от индекса так, чтобы удовлетворять правилам пирамиды.

def heapsort(alist):
    build_max_heap(alist)
    for i in range(len(alist) - 1, 0, -1):
        alist[0], alist[i] = alist[i], alist[0]
        max_heapify(alist, index=0, size=i)
 
def parent(i):
    return (i - 1)//2
 
def left(i):
    return 2*i + 1
 
def right(i):
    return 2*i + 2
 
def build_max_heap(alist):
    length = len(alist)
    start = parent(length - 1)
    while start >= 0:
        max_heapify(alist, index=start, size=length)
        start = start - 1
 
def max_heapify(alist, index, size):
    l = left(index)
    r = right(index)
    if (l < size and alist[l] > alist[index]):
        largest = l
    else:
        largest = index
    if (r < size and alist[r] > alist[largest]):
        largest = r
    if (largest != index):
        alist[largest], alist[index] = alist[index], alist[largest]
        max_heapify(alist, largest, size)
 
 
alist = input('Enter the list of numbers: ').split()
alist = [int(x) for x in alist]
heapsort(alist)
print('Sorted list: ', end='')
print(alist)