У одного фермера есть интересное стадо коров, годное разве что экскурсантам показывать. Всего коров 100. Они пронумерованы, и каждая дает молоко в соответствии со своим номером. Т.е., первая корова дает 1 л молока, 2-я — 2 л, а 100-я — 100 л.
Также у этого фермера есть 10 сыновей. Он хотел бы распределить между ними коров таким образом, чтобы надои в стаде у всех сыновей были одинаковыми.
Как это сделать?
Посмотреть решениеКак нам известно, i-я корова дает i литров молока. Для начала давайте посчитаем, каков общий надой в стаде. Это можно определить, посчитав сумму арифметической прогрессии: sum = n*(n+1)/2 .
Общее количество молока = 100(100+1)/2=5050 литров.
Теперь мы можем подсчитать, сколько молока должны давать коровы у каждого сына:
5050 / 10 = 505 литров.
Теперь основная задача — распределить коров таким образом, чтобы каждая группа в целом давала 505 л молока.
Уменьшим сложность задачи и рассмотрим следующий пример.
Скажем, у нас есть 10 чисел (от 1 до 10), которые нужно распределить между 5 людьми так, чтобы у каждого сумма чисел была одинаковой. Общая сумма всех чисел — 55. Т.е., сумма чисел у каждого человека должна быть равна 11.
Распределение будет таким:
- 1, 10
- 2, 9
- 3, 8
- 4, 7
- 5, 6
Возвращаемся к нашим коровам. У нас есть 100 номеров, которые мы должны разбить на 10 групп, чтобы каждая группа в сумме давала 505.
- Первый сын —> 1, 2, 3, 4, 5, 96, 97, 98, 99, 100
- Второй сын —> 6, 7, 8, 9, 10, 91, 92, 93, 94, 95
- Третий сын —> 11, 12, 13, 14, 15, 86, 87, 88, 89, 90
- Четвертый сын —> 16, 17, 18, 19, 20, 81, 82, 83, 84, 85
- Пятый сын —> 21, 22, 23, 24, 25, 76, 77, 78, 79, 80
- Шестой сын —> 26, 27, 28, 29, 30, 71, 72, 73, 74, 75
- Седьмой сын —> 31, 32, 33, 34, 35, 66, 67, 68, 69, 70
- Восьмой сын —> 36, 37, 38, 39, 40, 61, 62, 63, 64, 65
- Девятый сын —> 41, 42, 43, 44, 45, 56, 57, 58, 59, 60
- Десятый сын —> 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55